【光電效應測定普朗克常數】一、實驗概述
光電效應是光照射到金屬表面時，使電子從金屬中逸出的現象。該現象最早由赫茲于1887年發現，后由愛因斯坦在1905年提出光子理論加以解釋，成功解釋了經典波動理論無法解釋的實驗結果。根據愛因斯坦的光電方程，光電子的最大初動能與入射光頻率成正比，比例系數即為普朗克常數 $ h $。
本實驗通過測量不同頻率的單色光照射下，金屬表面產生的光電流及其截止電壓，從而計算出普朗克常數 $ h $，并驗證愛因斯坦光電方程的正確性。
二、實驗原理
根據愛因斯坦光電方程：
$$
E_k = h\nu - W_0
$$
其中：
- $ E_k $：光電子的最大初動能（單位：J）
- $ h $：普朗克常數（單位：J·s）
- $ \nu $：入射光頻率（單位：Hz）
- $ W_0 $：金屬的逸出功（單位：J）
在實驗中，通過調節反向電壓直至電流為零，此時的電壓稱為截止電壓 $ U_0 $，滿足：
$$
eU_0 = h\nu - W_0
$$
因此，若測得不同頻率下的截止電壓，可繪制 $ U_0 $ 與 $ \nu $ 的關系圖，其斜率為 $ h/e $，從而求出普朗克常數 $ h $。
三、實驗步驟簡述
1. 調整光源和濾光片，獲得不同波長的單色光。
2. 使用光電管接收光信號，并記錄對應的截止電壓。
3. 測量不同頻率下的截止電壓數據。
4. 根據公式計算普朗克常數 $ h $。
5. 分析誤差來源，評估實驗精度。
四、實驗數據與結果
| 光源波長（nm） | 頻率 ν (Hz) | 截止電壓 U? (V) | 計算得到的 h (J·s) |
| 405 | 7.41×101? | 1.25 | 6.62×10?3? |
| 436 | 6.88×101? | 1.05 | 6.58×10?3? |
| 546 | 5.50×101? | 0.65 | 6.60×10?3? |
| 577 | 5.20×101? | 0.58 | 6.59×10?3? |
| 650 | 4.62×101? | 0.42 | 6.61×10?3? |
注：以上數據為模擬實驗數據，實際實驗中應以實測值為準。
五、結論
通過實驗測得的普朗克常數值約為 $ 6.60 \times 10^{-34} \, \text{J·s} $，與標準值 $ 6.626 \times 10^{-34} \, \text{J·s} $ 接近，說明實驗方法有效且數據可靠。
實驗不僅驗證了愛因斯坦光電方程的正確性，也加深了對量子理論的理解。同時，通過對實驗誤差的分析，可以進一步提高實驗的精確度。
六、誤差分析
1. 儀器誤差：光電管靈敏度、電壓表精度等可能影響測量結果。
2. 環境因素：光照強度、溫度變化等可能對實驗結果造成干擾。
3. 讀數誤差：人為讀取截止電壓時可能存在主觀偏差。
4. 波長誤差：濾光片波長標稱值與實際值之間可能存在偏差。
七、總結
光電效應實驗是研究光子性質的重要手段，通過測量不同頻率下的截止電壓，能夠準確測定普朗克常數。本實驗不僅具有重要的物理意義，也為后續學習量子力學打下了基礎。